系统模型
给定系统模型
\begin{align}
\boldsymbol{y}=g(\boldsymbol{x})
\end{align}
其中$\boldsymbol{x}\in \mathbb{R}^M$是目标信号,其随机性由先验概率$p(\boldsymbol{x})$刻画;$\boldsymbol{y}\in \mathbb{R}^N$是观测信号;函数$g(\cdot)$表示从$N$维空间到$M$维空间的映射,即$g(\cdot):\mathbb{R}^N\rightarrow \mathbb{R}^M$。在信号重构理论的研究对象中,映射$g(\cdot)$以及先验概率$p(\boldsymbol{x})$均给定,我们需要从观测信号$\boldsymbol{y}$中恢复出目标信号$\boldsymbol{x}$来。映射函数$g(\cdot)$可以是线性的,如线性高斯模型$g(\boldsymbol{x})=\boldsymbol{Hx}+\boldsymbol{w}$,也可以是非线性函数,如ADC量化模型$g(\boldsymbol{x})=Q(\boldsymbol{Hx}+\boldsymbol{w})$,其中$Q(\cdot)$表示均匀量化函数。